液體中分散粒子的絮凝與;粒子間的相互接觸和碰撞有關(guān)，而它們的相互接觸和碰撞由其相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起。造成這種相對(duì)運(yùn)動(dòng)的原因可以是微粒的布朗運(yùn)動(dòng)，也可以是產(chǎn)生速度梯度的流體運(yùn)動(dòng)。膠體或微粒間的相互接觸和碰撞方式主要有3種：a.分子擴(kuò)散及重力沉降引起的碰撞，由這種碰撞引起的絮凝稱為異向絮凝(perikinetic flocculation)，這種碰撞主要發(fā)生在靜止的水中;b.在水的層流狀態(tài)下，由于速度梯度而產(chǎn)生碰撞，由這種碰撞引起的絮凝稱為同向絮凝(orthokinetic flocculation)，層流狀態(tài)是發(fā)生這種碰撞的水動(dòng)力學(xué)條件;c.由水的湍流運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的碰撞，湍流可以認(rèn)為是一種具有非均勻的脈動(dòng)變化的速度梯度的運(yùn)動(dòng)，因此湍流碰撞也屬于同向絮凝范疇。由于湍流狀態(tài)下的擴(kuò)散系數(shù)為分子擴(kuò)散的幾千倍，所以湍流碰撞遠(yuǎn)比前兩種碰撞激烈而有效。因此，絮凝劑同分散系必須進(jìn)行良好的混合，實(shí)際應(yīng)用中絮凝首先采用湍流攪拌強(qiáng)化絮凝過程。但不應(yīng)過分延長強(qiáng)烈的攪拌時(shí)間，因?yàn)樵诒患羟辛Ψ鬯榈男躞w中，絮凝劑有可能在發(fā)生自身吸附形成較為平衡的構(gòu)型，而且在剪切力被除去之后也不可能再恢復(fù)原來的絮凝狀態(tài)。

　　由DLVO理論的介紹我們可知，膠體或微粒在碰撞時(shí)能否相互聚結(jié)生成絮凝體，這主要取決于膠體或微粒碰撞勢(shì)能曲線上能壘Emax的高低(圖2-5)。當(dāng)能壘Emax大于4.12*10^-20-6.18*10^-20J時(shí)，相互間的排斥作用能很大，膠體或微粒幾乎不能互相靠攏而發(fā)生聚結(jié)，碰撞效率系數(shù)(Φ)接近于零;當(dāng)能壘Emax小于4.12*10^-20J時(shí)，Φ介于0-1之間;當(dāng)能壘Emax=0時(shí)，所有的碰撞均能引起膠體或微粒間的聚結(jié)，Φ=1，此時(shí)，所有的碰撞均是有效碰撞，均導(dǎo)致絮凝體的產(chǎn)生，這種絮凝稱為快速絮凝或強(qiáng)混凝;當(dāng)0

　　異向凝聚動(dòng)力學(xué)

　　在異向絮凝中微粒的碰撞由其布朗運(yùn)動(dòng)造成，碰撞頻率決定于微粒的熱擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。Smoluchowski將擴(kuò)散理論用于聚沉，首先討論了球形顆粒的聚沉速度。

　　將某一微粒看作是靜止不動(dòng)的，稱為捕集者(j微粒)，然后計(jì)算由布朗運(yùn)動(dòng)引起的其他微粒(i微粒)向捕集者運(yùn)動(dòng)的速度。由于i微粒被j微粒捕集而形成一個(gè)自j微粒始的輻射狀濃度梯度。在迅速建立的穩(wěn)態(tài)下，微粒的濃度不隨時(shí)間而變，即dNi/dt=0，根據(jù)Fick第二擴(kuò)散定律：ac/at=Da2c/ax2或ac/at=a/ax(Dac/ax)

　　式中，x是擴(kuò)散方向上一定位置處的坐標(biāo);c為該處的濃度;D是擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于球形捕集者有：dNi/dt=1/r2 d/dr(r2Di dNi/dr)

　　式中，r是離開捕集者的輻射半徑;Ni是輻射半徑為r處的i微粒的濃度。根據(jù)函數(shù)的積的微分法則： dNi/dt=Di(d2Ni/dr2+2dNi/rdr)=0

　　上式的邊界條件如下：在r=Rij處(Rij=ai+bj即微粒和j微粒的半徑之和)，Ni=0，就是說，在捕集者j微粒的表面處，液體中i微粒的濃度為零。而在r=∞，則有Ni=N0，就是說，在離捕集者j微粒無限遠(yuǎn)處，Ni等于本體溶液中液體中i微粒的濃度。由此邊界條件求解上式可得：Ni/N0=1-Rij/r2和dNi/dr=N0Rij/r2

　　即給出了i微粒的局部濃度和濃度梯度，它們是輻射半徑的函數(shù)。微粒向捕集者擴(kuò)散的速度由Fick第一定律得到：dm/dt=DA dc/dx

　　考慮到擴(kuò)散方向與r的方向相反，即x=-r，因而在r=Rij處就有：dNi/dt=Di·4πR2ij(dNi/dr)r=Rij

　　式中dm是dt時(shí)間內(nèi)通過截面積A的物質(zhì)質(zhì)量，式中的dNi/dt是單位時(shí)間內(nèi)i微粒向捕集者j微粒的碰撞次數(shù)，當(dāng)r=Rij時(shí)，將式dNi/dr=N0Rij/r2代入上式就得到：dNi/dt=4πRijDiN0,i

　　由于捕集者也具有布朗運(yùn)動(dòng)，所以實(shí)際的擴(kuò)散系數(shù)是：Dij=Di+Dj

　　當(dāng)i和j可分別取值1，2，3，…，n，表示顆粒的不同大小，設(shè)i微粒和j微粒碰撞生成k微粒(k=i+j)，則k為某一取值的微粒的生成速度為：dNk/dt=1/2 i=k-1 ∑ j=k-1 4πRij Dij NiNj-Nk ∞∑i=1 4πRikDikNi

　　此式第一項(xiàng)為k微粒由i微粒和j微粒碰撞而生成的速，第二項(xiàng)為k微粒由于同其他微粒碰撞而消失的速度。第一項(xiàng)前的系數(shù)1/2是由于重復(fù)計(jì)算的結(jié)果，因?yàn)檫@里對(duì)每一微粒的碰撞的計(jì)數(shù)實(shí)際為2，一次是作為i微粒，一次是作為j微粒。

　　根據(jù)Einstein-Stokes公式 D=KT/6πμα

　　式中，K為Boltzmann常數(shù);T為水的熱力學(xué)溫度;μ為水的黏度;a為微粒半徑。可以看出擴(kuò)散系數(shù)與微粒的半徑a成反比，故Rij和Dij乘積可以表示為最初的單分散微粒(設(shè)i=1)的擴(kuò)散系數(shù)Di的函數(shù)：

　　RijDij=(ai+aj)(Di+Dj)=(ai+aj)(D1 a1/ai+D1 a1/aj)=(ai+aj)(1/ai+1/aj)D1a1

　　如果i微粒和j微粒大小相同，上式就成為：RijDij=4D1a1

　　在1

　　根據(jù)式(2-52)計(jì)算得出的異向絮凝半衰期很長，達(dá)到數(shù)天甚至上百天的時(shí)間，也就是說，即使是在完全脫穩(wěn)的情況下，異向絮凝過程也是非常緩慢的。

　　前面的這些計(jì)算都是假設(shè)為快速絮凝，但實(shí)際上粒子可能是部分脫穩(wěn)，因而僅有一部分碰撞時(shí)有效的，這部分碰撞可用系數(shù)。來表征(a=1為快速絮凝，a